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P,NP,NP完全问题
2019-05-13 04:02
 
如果最坏情况算法的效率属于O(p(n)),则该算法可以在多项式时间内解决该问题。其中p(n)是输入标度n的多项式函数。
可以很容易地解决在多项式时间内可以解决的问题。
在多项式时间内无法解决的问题难以解决。
问题确定是一个可以回答是或否的问题。通常,只有决策问题首先属于P.
类型P的问题是一种决策问题,可以通过确定性算法在多项式时间内求解。这种问题也称为多项式。
我们为什么要将P限制为决策问题?
在多项式时间内无法解决的问题会产生指数级大的输出。
2.许多重要问题可以简化为一系列易于研??究的决策问题。
并非所有决策问题都可以在多项式时间内解决。任何算法都无法解决某些决策问题。这个问题是不可判定的。
这是针对算法解决的可解决问题。
一个不可判定的问题,我们称之为关机问题。给定计算机程序及其输入之一,确定条目是否已完成或将无限期地运行。
有些问题你可以尝试,但很难理解。
还有许多重要问题。我们还没有发现多项式算法,也不能证明这样的算法不存在。
例如,哈密顿环路问题,街头供应商问题,背包问题,分区问题,包问题,图形标量问题,整数线性编程问题等等。
其中一些问题是决策问题而另一些问题不是决策问题,它们可能是等同的决策问题。这些问题的相似之处在于,根据该指数存在增长的所有候选者,其大小是入门规模的函数,有必要在这些候选人中找到问题的最终结果。。
其次,尽管在计算机上解决问题可能很困难,但很容易确定一个好的解决方案是否能够在计算上解决问题。该确定可以在多项式时间内进行。
不确定性算法是一个两步过程。将决策问题的实例1作为其输入之一,执行以下操作:
在非确定性阶段,生成任何s-string作为给定实例的候选解。
在决策阶段,算法确定l和s是它的两个输入。如果s是l的解,则输出为yes。否则,输出将为no或stop。
我们说如果不确定性算法在特定运行中返回yes,则只有在存在问题的真实情况时才能解决此决策问题。
如果验证阶段中不确定算法的时间效率是多项式,则称其为一种不确定多项式。
NP型问题是一种可以用不确定多项式算法求解的决策问题。这种问题称为多项式不确定性。
大多数决策问题都是NP问题。
NP问题还包括哈密尔顿环路问题,街头供应商问题,背包问题,分区问题,封装问题,图形着色问题和整数线性编程问题。
停机问题属于少数不属于NP问题的决策。
NP完全问题是NP问题,并且该类型的其他问题的难度是相同的,并且NP的其他问题可以在多项式时间内解决该问题。
决策问题D是NP完全问题,只要它属于NP问题并且在多项式时间内可以将两个NP问题简化为D.

 
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